Como Estimar la Eficiencia de Compresión?

En el Previo del Mes (PDM) de Noviembre 2011,  presentamos los cómputos de compresión para un caso en estudio. Comparamos los resultados obtenido de un método rigoroso contra los valores obtenidos por una vía recortada (manual). El método rigoroso fue basado en una ecuación de estado tal como la Soave-Redlich-Kwong (SRK) aplicada para el cómputo de las entalpías y entropías requeridas. Estas entalpías y entropías se aplican para determinar los requerimientos de  potencia y temperaturas de descarga. Los resultados indicaron que la certeza del método de vía recortada es sensitivo al valor de la relación de capacidad de calor del gas, k.

Desde un punto de vista único computacional, el cómputo para la potencia de compresión es particularmente sensible a las especificaciones del flujo de masa, temperatura y presión de succión, más la temperatura y presión de descarga. Un compresor operará bajo condiciones variantes de estos valores, lo cuales impactan su rendimiento. De manera que la parte de mayor dificultad  en el cómputo de compresión es la especificación de un rango razonable para cada variante, y no el cómputo en sí.

Normalmente, los cómputos termodinámicos se logran bajo un régimen ideal (reversible). Los resultados de este proceso reversible luego son adaptados al mundo real a través del empleo de la eficiencia termodinámica. En el proceso de compresión existen tres procesos ideales que se pueden visualizar: 1) un proceso isotérmico (PV¹=C₁), un proceso isoentrópico (PV^k=C₁), y 3) un proceso politrópico (PVⁿ=C₁). Cualquiera de estos procesos pueden ser aplicados adecuadamente en la evaluación de la potencia de compresión aplicando métodos basados en modelos de computación , por vías manuales. El proceso isotérmico, sin embargo, es aplicado inusualmente por cuanto como base por cuanto el proceso de compresión no es llevado a cabo,  ni aproximadamente, a temperatura constante.

 

 

Noten que la Dresser Rand lleva a cabo mucho trabajo dedicado al tema de compresión “Cercana a la Constante” especialmente para la compresión del CO2 de chimeneas de venteo. Para mayor detalle refiérase a la dirección:  http://www.nist.gov/pml/high_megawatt/upload/6_1-Approved-Moore.pdf

En este Previo del Mes (PDM), demostraremos como se determina la eficiencia de un compresor basado en el caudal medido, composición del gas, temperaturas de succión y descarga. Un cómputo rigoroso basado en una ecuación de estado, mas una de aplicación resumida son considerados,  y los resultados comparados.

Eficiencia de Compresión

Las eficiencias de compresión varían con el tipo de compresor, tamaño, y caudal. Sol pueden ser determinadas (posterior) mediante un prueba de compresión, aun cuando los fabricantes de éstos usualmente pueden arrojar buenos estimados. Para el propósito de planificación, la referencia [2] sugiere los siguientes rangos para las eficiencias totales (globales):

Tabla 1. Eficiencias Totales de Compresión

La referencia [2] indica que estas eficiencias globales incluyen la fricción interna del gas de compresión, las pérdidas mecánicas (rolineras, sellos, caja de engranaje, etc.), y las pérdidas en la caja de engranaje. La eficiencia mecánica varía con el tipo y tamaño del compresor , pero un valor de 95% puede ser asumido con valor útil de planificación. Cuando se calcula el cabezal (altura) y temperatura de descarga, la eficiencia aplicada sería la isoentrópica, o la politrópica (la eficiencia isoentrópica se la designa a veces la adiabática) . Sumando unos 3 – 4 % e eficiencia (pérdidas mecánicas) a los valores de la Tabla 1, generalmente arrojan un buen estimado de la eficiencia termodinámica [2].

Para evaluar el rendimiento  (performance) de un compresor existente, el objetivo es el de calcular la eficiencia de compresión, (η), y requerimiento de potencia.

Propiedades conocidas, y medidas son:

1. Condiciones estandar del flujo de gas, (q_S) más flujo másico ( )
2. Composition del gas (z_i)
3. Presión de succión (P₁) y temperatura (T₁)
4. Presión de  Descarga (P_2­) and temperatura (T₂)

Estimando la Eficiencia – Método Rigorso

La eficiencia Isoentrópica se define por:

La potencia de compresión se puede calcular por:

Donde:

η_Isen           = Eficiencia isoentópica

h₁              = Entalpía de succión calculada a S P₁, T₁, y  composición (z_i)

h₂              = Entalpía de descarga calculada at P₂, T₂, y composición (z_i)

h_2Isen          = Entalpía Isoentrópica a la descarga a P₂ (o T₂), S_2Isen =S₁, y composición (z_i)

m                    = Flujo Másico

El cómputo para la eficiencia de potencia de compresión involucra dos pasos:

1. Determinación del salto entálpico ideal o  isoentrópico (reversible y adiabático) (h_2Isen-h₁) en el proceso de compresión.
2. Determinación del salto entálpico actual  (h₂-h₁).

El cómputo paso a paso basado en una EDE (Ecuación de Estado):

1. Asumir flujo continuo, e.i. m₁=m₂=m
2. Asumir que la composición de la alimentación se mantiene invariante.
3. Calcular la entalpía de succión, h₁=f(P₁, T₁, y  z_i)mas la entropía s₁=f(P₁, T₁, y z_i) mediante la EDE.
4. Asumir un proceso isoentrópico y fijar  s_2Isen = f (P₂, T_2Isen, z_i) = s₁ = f (P₁, T₁, z_i).
5. Calcular la entalpía ideal, (h_2Isen) a condiciones de descarga para los z_i, T₂ (or P₂) y s_2Isen 
6. Calcular entalpía  actual (h₂) at condiciones de descarga para z_i, T₂ y P₂  
7. Calcular la eficiencia isoentrópica por al Ecuación 1: µ_Isen = (h_2Isen – h₁)/(h₂ – h₁)
8. Calcular la potencia por la Ecuación 2:  Power = (m)(h₂–h₁)

Estimando la Eficiencia – método recortado 

El exponente del camino isoentrópico (k) o la relación de capacidad de calor ideal de un gas puede ser calculado por La correlación presentada en el PDM de Mayo 2013.

Donde:

T               = Temperatura, K (°R)

γ               = Densidad relativa del Gas ; razon del peso molecular del gas al peso molecular del aire

A               = 0.000272 (0.000151)

La temperatura actual de descarga basada en un sendero isoentrópico puede ser estimada por:

Resolviendo por la eficiencia isoentrópica,

Similarmente, la temperatura actual de descarga basada en un camino politrópico puede estimarse por:

Resolviendo la ecuación citada arriba, despejando el coeficiente del proceso politrópico  (n):

Conciendo el coeficiente (k) del proceso isoentrópico  (k) mas el coeficiente (n) del camino polytrópico, uno puede calcular la eficiencia politrópica (η_Poly)  en:

El cabezal (altura) isoentrópica se calcula por:

Similarmente, el cabezal (altura) polytrópico se calcula por:

Para un proceso isoentrópico (adiabático y reversible la potencia se obtiene por:

O para un proceso politrópico la potencia es obtenida por:

Alternativamente:

Donde:

Cabezal = Altura del Compresor, m (ft)

Potencia = Potencia del Compresor, kW (HP)

R         = Constante Universal del gas, 848 kg-m/(kmol-K) or (1545 pie-lb_f/(lbmol-°R))

P_S        = Presión a condiciones  Estandar, kPa (psia)

P₁        = Presión de succión, kPa (psia)

P₂        = Presión de descarga, kPa (psia)

T_S        = Temperatura a condiciones Estandar, K (°R)

T₁        = Temperatura de succión, K (°R)

T₂        = Temperatura de descarga, K (°R)

q_S         = Caudal volumétrico del Gas a condiciones Estandar, Sm³/d (pcs/day)

Za       = Factor de compresibilidad ponderado para el gas = (Z₁+Z₂)/2

Z₁        = Factor de compresibilidad del Gas a condiciones de succión

Z₂        = Factor de compresibilidad del Gas a condiciones de descarga

MW     = Peso molecular del gas lb/lbmol

El cómputo para la potencia de compresión debe efectuarse por cada etapa de la misma y luego sumada para todas las etapas correspondientes, las cuales se conectan a una unidad de potencia única.

El  proceso de cómputo paso a paso

1. Calcular el exponente isoentrópico (k) por la Ecuación 3 aplicando la temperatura ponderada definida por T = (T₁+3T₂)/4. Esta manera de temperatura ponderada fue definida por para obtener mejor acuerdo entre el proceso rigoroso, y el de camino recortado.
2. Calcular la eficiencia isoentrópica (η_Isen) por la Ecuación 5.
3. Calcular el coeficiente politrópico (n) por la Ecuación 7.
4. Calcular la eficiencia politrópica (η_Poly) por Equation 8.
5. Calcular las alturas isoentrópicas y politrópicas por las Ecuaciones 9 and 10, respectivamente.
6. Calcular la potencia requerida por las Ecuaciones 11, o la 12.

Caso en Estudio

Un gas natural es comprimido aplicando una unidad de tres etapas. El Diagrama de Flujo del Proceso se muestra en la Figura 1. Para cada etapa, la presión, y temperatura medida son presentadas en la Tabla 1. La composición, y caudales de la corriente de alimentación, más su peso molecular y densidad relativa son presentadas en la Tabla 2.

Tabla 2. Temperaturas y Presiones medidas para las tres etapas de compresión

Tabla 3. Análisis y caudal del gas para las tres etapas de compresión

El diagrama de flujo de proceso indicado en la Figura 1 fue simulado por el conjunto computacional (software) ProMax [5] para lograr los cómputos rigorosos aplicando la EDE SRK. El programa calculó eficiencias politrópicas, e isoentrópicas, alturas, y potencia de compresión. Éste también calculó el  exponente isoentrópico (k), exponente politrópico (n). Éstos cómputos se presentan en la Tabla 3, para las tres etapas bajo la designación SRK .  Los cómputos fueron realizados por ProMax fueron muy similares a los del cómputo paso a paso de a hasta f descrito en La sección previa. El porcentaje de error presentado entre los métodos rigorosos y el recortado son también presentados en la Tabla 3. Ésta muestra el excelente acuerdo obtenido para las etapas 1, y 2. Sin embargo, desviaciones importantes se observan para los exponentes isoentrópicos, y politrópicos de la etapa 3 debido a la alta presión de operación, la cual se desvió excesivamente a las condiciones  del caso para el gas ideal.

Tabla 4. Resumen de resultados para los metodos rigoros y recortados

La Tabla 4 indica que existe un acuerdo aceptable entre los métodos rigorosos y el recortado.  Las diferencias entre éstos aplicables para  las condiciones de planificación y cómputos para las facilidades son despreciables. Para la etapa 3, debido a la operación de alta presión, y el desvío de las condiciones de un  gas ideal, un mayor error fue observado en el exponente isoentrópico (k).

El coeficiente isoentrópico (k) calculado por el ProMax [5] no representa la relación de capacidad de calor (Cp/Cv) de un gas ideal. Éste es el valor del exponente isoentrópico que es requerido para lograr un camino isoentrópico desde la entrada a descarga. Este valor es calculado representativo de una integración del camino. De manera que es algo de un valor “ponderado”   representativo del camino isoentrópico. Par los gases ideales, este valor sería el de la relación (Cp/Cv).

Este error en “k” también ilustra la importancia en especificar cual correlación es la que debe ser aplicada cuando se solicita una prueba de rendimiento (ei, refiérase  al ASME PTC-10 para detalles  adicionales), de manera que el cliente y vendedor se encuentran de acuerdo en la selección del peso molecular (MW) y k para el fluido de la prueba. Para mayor detalle véase  la referencia [6] , mas los PDM de Agosto, y Septiembre 2010. [7,8]

Puede también tener valor notar que cuando se encamina “n” más la eficiencia politrópica para evaluar la condición de una máquina, la certeza relativa de los equipos/instrumentos (transductores de presión y temperatura), y el detalle grafico “mapeo” del rendimiento del compresor a la carta original de comportamiento (volumen actual de flujo vs. velocidad), introduce muchas fuentes de potenciales errores a este proceso de evaluación cotidiano.

Nótese que la certeza de los métodos de vía rápida (recorte) dependen de los valores de k, y n. La definición de la temperatura ponderada en el método rápido fue ajustada para obtener un mejor acuerdo en el exponente (k) isoentrópico obtenido por la vía rigorosa.

Para informarse adicionalmente sobre casos similares y como minimizar la problemática operacional le sugerimos su asistencia a nuestras sesiones técnicas  G4 (Gas Conditioning and Processing), PF4 (Oil Production and Processing Facilities), ME46 (Compressor Systems–Mechanical Design and Specifications) y  ME44 (Fundamentals of Pump and Compressors Systems).

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Dr. Mahmood Moshfeghian

Traducido al Español por: Dr. Frank E. Ashford

Reference:

1. Maddox, R. N. and L. L. Lilly, “Gas conditioning and processing, Volume 3: Advanced Techniques and Applications,” John M. Campbell and Company, 2^nd, Norman, Oklahoma, USA, 1990.
2. Campbell, J.M., Gas Conditioning and Processing, Volume 2: The Equipment Modules, 9^th Edition, 2^nd Printing, Editors Hubbard, R. and Snow–McGregor, K., Campbell Petroleum Series, Norman, Oklahoma, 2014.
3. Soave, G., Eng. Sci., Vol. 27, pp. 1197-1203, 1972.
4. Peng, D. Y., and Robinson, D. B., Eng. Chem. Fundam., Vol. 15, p. 59, 1976.
5. ProMax 3.2, Bryan Research and Engineering, Inc, Bryan, Texas, 2014.
6. ASME PTC-10, “Performance test Code on Compressors and Exhausters”, 1997.
7. Honeywell, J. “Important Aspects of Centrifugal Compressor Testing-Part 1”, Tip of the Month, August 2010
8. Honeywell, J. “Important Aspects of Centrifugal Compressor Testing-Part 2”, Tip of the Month, September 2010